Dưới đây là bốn phép toán đầu tiên, tetration được coi là phép toán thứ tư trong đó.[1][2] Phép toán một ngôi successor, được định nghĩa là a ′ = a + 1 {\displaystyle a'=a+1} .

1. Phép cộng a + n = a ″ ⋯ ′ ⏟ n = a + 1 + 1 + ⋯ + 1 ⏟ n {\displaystyle a+n=a\!\underbrace {''{}^{\cdots }{}'} _{n}=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}} n {\displaystyle n} là số lần cộng thêm 1 của a {\displaystyle a}
2. Phép nhân a × n = a + a + ⋯ + a ⏟ n {\displaystyle a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}} n {\displaystyle n} là số lần a {\displaystyle a} cộng lặp chính nó
3. Luỹ thừa a n = a × a × ⋯ × a ⏟ n {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}} n {\displaystyle n} là số lần a {\displaystyle a} nhân lặp chính nó
4. Tetration n a = a a ⋅ ⋅ a ⏟ n {\displaystyle {^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}} n {\displaystyle n} là số lần a {\displaystyle a} luỹ thừa lặp chính nó, tính từ phải sang trái.

Phép toán sau là sự lặp lại của phép toán liền trước đó.

Lưu ý rằng các số mũ chồng nhau được tính theo quy ước từ trên xuống: a b c {\displaystyle {a^{b^{c}}}} có nghĩa là a ( b c ) {\displaystyle a^{(b^{c})}} chứ không phải ( a b ) c {\displaystyle (a^{b})^{c}} .

Phép successor, ( a ′ = a + 1 ) {\displaystyle (a'=a+1)} là phép toán cơ bản nhất; trong khi phép cộng ( a + n ) {\displaystyle (a+n)} là một phép toán chính, đối với phép cộng các số tự nhiên, nó có thể được coi là n chuỗi lặp lại các phép successor của a; phép nhân ( a × n ) {\displaystyle (a\times n)} cũng là một phép toán chính mặc dù đối với các số tự nhiên, nó có thể được coi là một n chuỗi lặp lại các phép cộng của a với chính nó. Luỹ thừa ( a n ) {\displaystyle (a^{n})} có thể được coi là n chuỗi lặp lại các phép nhân của a với chính nó và tetration ( n a ) {\displaystyle ({^{n}a})} cũng được coi như n chuỗi lặp lại hay các tầng a luỹ thừa chính nó được xếp chồng lên nhau. Mỗi phép toán ở trên được xác định bằng cách lặp lại phép toán liền trước đó[3]. Tuy nhiên, không giống như các phép toán trước nó, tetration không phải là một hàm số sơ cấp.

Tham số a được gọi là cơ số, trong khi tham số n trong tetration có thể được gọi là chiều cao. Trong định nghĩa ban đầu của tetration, chiều cao phải là số tự nhiên; chẳng hạn, sẽ là không đúng nếu nói "ba tetration âm năm" hoặc "bốn tetration một phần hai". Tuy nhiên, cũng giống như phép cộng, phép nhân và lũy thừa có thể được định nghĩa theo những cách cho phép mở rộng lên số thực và số phức, một số nỗ lực đã được thực hiện để tổng quát hóa tham số chiều cao của tetration thành số âm, số thực và số phức. Một trong những cách làm như vậy là sử dụng một định nghĩa đệ quy cho tetration; đối với bất kỳ số thực a > 0 {\displaystyle a>0} và số nguyên không âm n ⩾ 0 {\displaystyle n\geqslant 0} , chúng ta có thể xác định n a {\displaystyle {^{n}a}} đệ quy dưới dạng:[3]

n a := { 1 nếu  n = 0 a ( ( n − 1 ) a ) nếu  n > 0 {\displaystyle {^{n}a}:={\begin{cases}1&{\text{nếu }}n=0\\a^{\left(^{(n-1)}a\right)}&{\text{nếu }}n>0\end{cases}}}

Định nghĩa này tương đương với số lần lặp luỹ thừa cho các tham số chiều cao tự nhiên. Tuy nhiên, định nghĩa này cho phép mở rộng lên các tham số chiều cao khác chẳng hạn như 0 a {\displaystyle ^{0}a} , − 1 a {\displaystyle ^{-1}a} , và i a {\displaystyle ^{i}a} - nhiều phần mở rộng trong số này là những mở rộng đang được nghiên cứu.